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基于學生核心素養的中小學數學課程銜接研究

發布時間:2016-12-06 點擊量:7081

摘要:課程銜接是深化基礎教育課程改革需要關注的實踐議題,中小學數學課程設置、教學實施、學生發展等方面都具有連貫性和整體性。當前中小學在數學課程銜接存在的問題是:缺乏基于核心素養的頂層設計,缺乏教材的整體規劃,缺乏對教學目標的有效把握,缺乏對整個數學知識結構體系的全盤了解和把握,沒有有效落實數學課程標準要求。基于學生核心素養的中小學數學課程銜接的有效途徑是:突出課程的整體性和綜合性;突出各領域知識的連貫性和系統性;突出知識的結構性和邏輯性;遵循教育教學規律;建立學生核心素養評價體系。

關鍵詞:學生核心素養;中小學數學課程;課程銜接

進入21世紀以來,世界各國都在思考到底要培養什么樣的人?面向未來,他們應該具備哪些核心素養?我國教育部于2014年在《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》(以下簡稱《意見》)中提出了要研究制訂學生發展核心素養體系和學業質量標準,要根據核心素養體系,明確學生完成不同學段、不同年級、不同學科學習內容后應該達到的程度要求。這一文件為我國進一步深化課程改革和課程設計提供了方向或路徑,也使我們明確未來基礎教育的頂層理念就是要強化學生的核心素養。

隨著課程問題由三維目標到核心素養的轉向,在明晰核心素養內涵的基礎上,需要我們研究各個學科的核心素養,明確各學段的育人目標要求。數學課程作為義務教育階段的基礎學科,對學生今后的學習以及可持續發展具有重要的作用。因此,中小學教師必須明晰數學課程在核心素養教育中所承載的任務,發展學生的數學素養。在數學教學中培養學生的數學素養,要以數學學科的基本思想為核心實施數學課程。數學素養是以數學能力為核心的基本素養,是在一定環境和教育的影響下,能適應未來社會生活所達到的認知水平、能力素養和數學價值觀。在數學教學中要強調知識、能力、態度的統整,突出情感、態度、價值觀的重要,強調人的反省思考及行動與學習。從國際數學課程發展的趨勢來看,許多國家都將培養學生的數學素養作為重要的課程目標。隨著我國基礎教育課程改革的不斷深入,培養學生數學素養的作用與價值日益受到重視,但學生數學素養的培養需要分階段在課程實施中得以有效落實。

如何優化不同學段的數學課程體系,如何基于學生核心素養來設計數學教學,這是每一個數學教育工作者都應該思考的問題。中小學教師需要根據社會發展要求,遵循學生的身心發展規律,在學生學習的各個階段加強學生核心素養培養,從調整課程結構、豐富課程內容、加強課程整合等方面將數學學科的核心素養轉化為學生的素質,同時也需要在操作層面進行實踐,根據學生的年齡認知特點等分階段、分層次從數學意識(數的意識、數感、推理意識、應用意識、創新意識)、數學知識、數學思想(抽象分析、推理論證、數學模型、數學審美)、數學能力(運算能力、思維能力、數據分析能力、直觀想象能力、表達與交流能力、發現問題解決問題能力)數學文化、數學價值觀(應用價值、智力價值、精神價值、美學價值)等維度培養學生的數學素養,并對學生智力因素、非智力因素、學習能力、學習方法等方面進行全面指導和分析。

一、中小學數學課程銜接的研究價值

(一)中小學數學課程銜接順應了國際課程改革的發展趨勢

目前,很多國家和地區都開展了一些專門性的課程銜接研究。例如,我國臺灣地區就初、高中課程的不均衡,開展了九年一貫制銜接教育模式的研究;美國在幼小銜接、英國在中高職課程銜接、北愛爾蘭在中小學課程銜接也進行了不同方面的大量研究。隨著世界課程改革的不斷推進,基于學科素養的課程設計已成為國際學科教育的主流。隨著我國基礎教育課程改革的不斷深入,學科教學應從過分強調學科內容和知識點的傳授轉向關注學科素養的課程設計。因此,基于學生核心素養培養的數學課程教學應遵循學生的認知發展規律和特點。

皮亞杰的認知發展理論將兒童的發展階段分為感知運動階段、前運動階段、具體運算階段和形式運算階段。每個階段都有其獨特的認知圖式,并呈現螺旋式上升的過程。

布魯納認知階段發展理論指出,在人類的智慧生長期主要有三個表征系統,即動作式表征階段、肖像式表征階段、象征式表征階段。布魯納還提出了螺旋式課程,提出了學科基本結構思想,認為學習就是主動地形成認知結構。

建構主義理論認為學習是一個主動建構的過程,教材是學生建構的主要對象。學習以學生為主體,自主探究與建構。強調的重點是新舊知識的聯系,關注怎樣在舊知識的基礎上建構新的知識體系。建構主義的要義是學生不是空著腦袋進教室的,是學生在具體的學習情境中,以自己已有的經驗為基礎,在教師的指導和幫助下,以自己獨特的方式進行意義的建構。

研究表明,學生的發展具有階段性。在各個學段,學生的思維方式、認知水平、個性特點及發展趨勢都存在著很大的差異。小學生學習數學的認知特點是由近及遠、由淺入深、由局部到整體,要經歷多種水平才能達到比較完全的認識;中學生的認知特點是以抽象邏輯思維為主。

上述理論為我們建構新的課程觀、教學觀提供了重要的理論依據。由學科本位、知識本位轉化為課程銜接的綜合化、整體化,樹立以學生發展為本,促進學生綜合素養的全面提升是學科課程銜接的核心課程銜接觀。從內容上看,數學教學內容要按照螺旋式上升的結構進行編排和教學,側重于在課程標準、教材、教學三個層面上的銜接;從形式上看,課程內容體系的呈現是否銜接科學合理,體現螺旋式上升的課程觀;從實踐中看,教學中要銜接知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀等三維目標,關注中小學數學課程內容的聯系與整合以及與社會生活的聯系,要關注學生學習方式、思維方法、學習習慣、個性發展等方面的銜接。

(二)中小學數學課程銜接是深化基礎教育課程改革的必然要求

中小學數學課程銜接是深化基礎教育課程改革中需要關注的實踐議題,是在中小學數學課程實施中遇到的現實問題,必須高度重視,加強研究。在我國現階段的中小學數學課程體系中,課程銜接是國家課程目標實現的具體化體現,也是國家課程進一步優化、發展的保障措施;課程銜接的研究,能有效促進各個學段的順利實施,督促課程的健康發展。因此,我們要站在國際教育視野的高度,基于學生核心素養培養的視角對中小學不同學段數學課程實施的關鍵環節和過程等進行總體規劃和統籌設計。

《意見》提出了加強各學段教材上下銜接、橫向配合,提出的五個統籌,對課程銜接提出了全面的、系統的要求。特別是統籌課標、教材、教學、評價、考試五個環節,是五個統籌的一個重要部分,也是深化課程改革的核心內容。提出各學科的學習內容要符合學生不同發展階段的年齡特征,緊密聯系學生生活經驗。要增強整體性,要切實加強學科的橫向配合和縱向銜接。深化基礎教育課程改革,統籌各學科課程教材建設工作將把跨學段整體育人、跨學科綜合育人作為重要工作任務。努力建成高校、中小學各學段上下貫通、有機銜接、相互協調、科學合理的課程教材體系,從而使各學段相關學科的育人目標和要求依次遞進、有序過渡,教材內容上下銜接、橫向配合。

《意見》中還進一步明確小學、初中、高中等各學段各自教育功能定位,理順各學段的育人目標,使其依次遞進、有序過渡。要避免有學科客觀存在的一些內容脫節、交叉、錯位的現象。

義務教育階段的數學課程,其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。其教材內容根據學生的年齡特點和認知能力,采用了逐步拓展、螺旋上升的結構。因此,豐富義務教育階段數學課程結構的內涵,有利于促進數學課程標準和教科書的完善與更新。但在實際的教學中,課標、教材在中小學銜接方面存在一些不足和問題,因此,中小學教師要針對數學課程銜接過程中遇到的問題,找到有效的教學策略,可以更好地促進中小學數學教學的平穩過渡。

(三)中小學數學課程銜接的研討具有良好的研究基礎

通過查閱40余篇關于中小學數學銜接方面的文獻發現,大多是從教師因素、教學方法、學生分析等方面進行的相關研究,目前關于以教學方法為主的中小學數學的銜接研究,大多以小學、初中教材、教法、學法及心理等方面進行對照分析并提出改進建議,提出講授式、討論式、活動式、探究式等教學模式。關于中小學數學教材銜接的研究,大多從小學、初中教材的對比分析中找到教學的銜接點。例如,孫靜在《新課程下初高中數學銜接教育研究》一文中對教材內容從課程標準及教材呈現兩方面進行了分析。一些學者為了找到做好中小銜接的突破口,從分析造成不銜接的原因、加強某個領域的問題解決、關注數學思想等方面大膽嘗試,提出改進措施。例如,翁曦在《從直觀到抽象——幾個中小學教學銜接知識的思考》一文中關注核心數學思想——抽象探究知識的銜接。如吳洪芳的《小學與初中數學銜接教育的調查與研究》通過問卷中小學生的學習興趣、學習方法、學習習慣、認知基礎等,為數學課程銜接教育的改革提供依據。這些研究為進一步從培養學生核心素養的高度,以課程銜接為切入口,從課標、教材、教學、評價幾個方面關注數學課程銜接提供了良好的研究基礎。

二、當前中小學數學課程銜接中存在的問題與原因

小學與初中是九年義務教育緊密相連的兩個階段,中小學數學教學的銜接問題由來已久,但在不同時期、不同的時代背景下,其特征各有差異。

就目前來看,中小學數學教學中存在銜接不好的問題,小學生升人中學后,感到學習數學吃力、無后勁,中學教師埋怨小學階段基礎不扎實,教學存在就知識講知識、無后續延伸的現象,前期的學習不深刻、不透徹、不全面,小學應有的知識基礎不牢靠,接受新知識困難。新生入學后兩極分化現象嚴重,小學教師認為中學教師只關注好學生,教學方法單一,才造成兩級分化嚴重。其實這些現象主要是由課程、教材、教學、學生等多方面的綜合原因造成的。

(一)缺乏基于學生核心素養的頂層設計

從現有義務教育階段數學課程分析可以看出,不同學段的課程目標之間有效的垂直銜接關注不足,缺乏基于學生核心素養的課程整體的頂層設計,導致在數學課程中素質教育目標難以落實,給一線教師的實際教學帶來了很大的困難。目前,在課程建設過程中,大多數教師對學科課程的全面育人觀認識不足,其中最突出的兩個主要問題:一是在課程建設和課程實施過程中,如何將教學的根本目的和人的全面發展、核心素養的提升等融合起來,進而形成教書育人、立德樹人的強大合力;二是在課程目標的落實過程中,如何真正采取有效的教學策略,關注學生的身心健康、自主發展、能力提升,挖掘潛質,為學生適應社會、面對未來培育終身發展的核心素養。

(二)缺乏教材的整體規劃

在與中小學教師的訪談中發現,一些教學內容在小學中已經學過,但中學還有出現,造成了教學的內容重復。有教師認為,現行小學數學教材的一些內容,在初中教材里也有相應的描述。但由于編寫人員不同,造成了中小學數學知識銜接的障礙。正如王慶環所說:我國中小學課程標準和教材編寫缺少學段間的整體規劃和系統設計,缺乏不同學段之間的有效銜接。同時由于同一地區不同學段使用教材版本不同,造成教材內容重復。還有一些內容缺乏小學階段的鋪墊,中學生學習起來跨越性較大,在知識的螺旋式上升方面缺乏照應。再者,教材在數學思想、關鍵能力、價值追求等方面的整體設計也存在關照不足的問題。

(三)缺乏對教學目標的有效把握

由于同一主題的內容在小學與初中階段涉及到的深度和廣度不同,因而教師需要明確其學段要求。例如用字母表示數在小學、初中的教學目標不同,但由于教師缺乏準確定位,使小學和初中都停留在同一層面,缺少有效的提升。再如《旋轉》這一教學內容小學突出直觀操作,體驗感知;初中則突出圖形的性質探究,教學應在小學直觀認知的基礎上,通過猜想,證明圖形的性質,但在實際教學中教師卻不能很好地把握各個學段的目標及重點,造成知識學習不連貫,嚴重脫節,使學生不能形成螺旋上升的知識結構,思維水平提升受阻。

(四)缺乏對整個數學知識結構體系的全盤了解

在實際教學中,可以看到,教師對整個數學知識結構體系沒有全盤的了解和把握,造成了兩個獨立的整體,而缺少有效的銜接,把本應該前后貫通的體系割裂開來。有的教師很少考慮所教知識對學生未來學習和生活的影響,教學知識孤立、割裂,缺少統領性和整體性。中小學教師之間由于缺少有效的溝通,致使中學教師不了解學生的認知基礎和學習經驗,無法有效引導學生在此基礎上建構新的知識體系。由此可見,教師缺少對義務教育階段的數學教學內容整體把握,對學生的學習特點、認知規律、知識基礎和發展需求又缺少研究,就會造成教學時由于為學生提供的知識結構、學習主題、活動線索不清晰,而影響了學生的發展。

(五)沒有有效落實課標要求

數學課程目標中提出要引導學生養成良好的數學學習習慣,培養學生的創新意識和科學態度。一些初中教師認為小學生升入初中最大的問題是學生學習習慣,如聽、說、提問、自學、思考、讀書等習慣培養嚴重不足。另外,課標中四基的基本思想是學生數學素養的基礎,這直接影響著學生學習數學的質量,對提高學生創新能力也具有重要的作用。但在實際教學中卻有所缺失,教師對教材背后所蘊含的數學思想方法關注不夠,對學生的自然滲透不足,出現了對數學思想小學階段穿靴戴帽強硬添加、初中階段一知半解理解不透的問題,也就更談不上應用解決問題了。

此外,教師對不同學段的教學方法沒有很好地進行研究,對學生數學思維方式的研究缺少有序的方法,對新課程所倡導的多種學習方式的理解不夠全面,不能根據學生的年齡特點、學習內容的特征靈活選擇適合學生發展的學習方式。

三、基于學生核心素養的中小學數學課程銜接的有效途徑

(一)突出課程的整體性和綜合性

數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學是人類文化的重要組成部分,數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。教師要從學生核心素養發展的視角對數學教學內容的整體結構和關聯進行梳理,闡述清楚每一部分課程內容的教育價值和教育核心。

教師要根據數學學科特點明確核心素養培養目標,并建立核心素養體系。要根據各學段核心素養體系及不同學段內容應達到的具體水平與程度,明確不同學段學生的表現特點與水平。學生不同階段應具有的核心素養、必備的品格和興趣能力——知識、態度、能力的綜合,學習中發展起來的連續性、發展階段性,個人價值與社會價值整合性,在教育教學過程中逐漸形成的知識、能力、態度等的綜合表現,使學科課程的銜接超越知識技能層面,實現綜合的視域。數學教學過程是促進學生全面發展的綜合過程,具有促進學生知識、技能、思想、方法、情感、態度、價值觀、能力、品德等綜合素質全面發展的功能。教師要明確數學學科所承載的核心素養培養任務,結合學科、學段的學生核心素養要求來安排學科知識,并且要根據素養培養目標和學科內容特點提出有針對性實施有效的教學策略,以促進學生核心素養的形成。

教師要根據數學學科特點,依據不同學段學生的年齡、身心特點,從數學教學內容、教學目標、教學實施等方面整體設計,對學生學習思維發展、學生能力培養和情感態度價值觀的形成進行系統的規劃。只有這樣才能在落實數學課程目標的過程中,將核心素養的具體內涵與學科素養的具體內涵發生聯結,并形成中小學課程的整體框架和綜合體系,以培育學生終身發展的核心素養。

(二)突出各領域知識的連貫性和系統性

要整體把握中小學數學課程,實現義務教育階段數學課程的連續性、統一性、整體性。教師要從教材的視角對各個學段內容在整體知識結構中的地位和作用進行分析,建立相關知識系統,并逐步建構清晰的序列。教師要通過比對分析《義務教育階段數學課程標準(2011年版)》(以下簡稱《課程標準》)中的小學中學分段要求,不斷豐富義務教育數學課程結構內涵。要依據《課程標準》,比對分析小學初中數學數與代數圖形與幾何統計與概率綜合與應用四個領域的文本描述,明確各個學段的銜接要求及水平劃分。教師要根據兒童發展的生理和心理特征,在課程目標及課程內容方面就相同領域的教學內容在不同學段提出不同的教學目標和要求,并形成序列。

教師要基于教學內容的基礎關注重要的數學內容和重要的數學思想方法的上下貫通、有機銜接、螺旋上升,形成科學合理的課程體系。

由于小學生以形象思維為主,這就很容易造成學生數學理解上的困難,要使抽象的教學內容易于學生接受,教材編排就不能完全按照數學的邏輯順序來編排,而是要根據學生的認知特點,對教學內容進行教育學、心理學的加工,既要注意數學知識的邏輯系統性,也要符合學生的年齡特征、認知水平、接受能力,符合學生的認知規律和智力發展水平,按照兒童學習心理學的要求,科學地安排教學內容,建立優化的知識結構。

“數與代數領域從小學階段的算術數到中學階段的有理數、實數,其重要的銜接點就是負數的認識,現在小學階段教材也安排了負數教學內容,小學階段的要求是從實際生活中的現象,初步認識具有相反意義的量。學生認識的運算符號變成了寫在數字前面表示相反意義的性質符號;從算術運算到代數運算,最關鍵的銜接點是用字母表示數。小學用字母表示數的要求是通過教學情境,引導學生感受到用字母表示數的意義和必要性。理解用字母表示數是對規律的一種推理方式。培養學生的抽象概括能力和符號化思想。

“圖形與幾何領域在小學階段主要包括圖形的認識和測量、圖形的運動、圖形與位置。初中階段主要包括圖形的性質、圖形的變化、圖形與坐標。兩個階段的內容都是以發展學生的空間觀念為目的,發展學生的空間認知、空間表象、空間直觀、空間想象、空間推理等,建立幾何模型。小學階段認識圖形部分是按照體一形體逐步進行的,教材遵循學生的認知特點按照體與面一線與角一面與體為線索編排教學內容。點一線一面一體在幾何學科有它們的體系,教師在教學中可適當滲透幾何學科的知識體系。小學與初中在圖形與幾何領域的銜接主要是從直觀幾何、實驗幾何向論證幾何的過渡。小學主要是直觀操作感知,初中主要是用幾何語言描述并論證。

“統計與概率領域的銜接主要是由統計知識到統計思想的過渡,教師要關注學生數據分析觀念的培養。小學階段主要是學習一些簡單的數據收集與整理的方法,并通過對數據的簡單分析,感受數據蘊涵的信息。中學則要求根據需要通過設計問卷調查、利用抽樣調查來收集數據、利用頻數分布表整理數據,了解描述數據的幾種方式:直方圖、扇形圖、折線圖;掌握分析數據的統計量:平均數、中位數、眾數;體會抽樣的必要性以及用樣本估計整體的思想。

“綜合與應用領域內容設置的目的在于培養學生的問題意識、應用意識和創新意識,積累學生的活動經驗,提高學生綜合應用所學知識分析、解決現實問題的能力。小學階段要引導學生經歷活動過程,積累活動經驗;中學階段則要重視方案的設計,引導學生體驗建立模型、解決問題、反思回顧、深入研究探討的過程。

數學教材的結構要反映數學的本質、各要素、各成分之間合乎規律的組織形式,遵循學生的認知特點、心理特征及認知方法,使學科的知識結構轉化為學生的認知結構。因此,在教學實踐中,教師要找到教材各個領域所反映的邏輯系統性和適應兒童認知發展規律相結合的關鍵點,并形成發展梯度。

(三)突出知識的結構性和邏輯性

教師從知識的視角對具體內容的數學本質進行細致刻畫,揭示知識形成的內在邏輯線索和不同學段的教學關鍵,明確中小學數學教材知識體系結構。教師不僅要了解數學教材的整體編排結構和線索,要掌握教材內容的數學精神實質,明確數學學科獨特的教育價值,還要重視重要的數學概念和數學思想在遵循科學性的前提下逐級遞進,螺旋上升。

義務教育階段數學課程的編排不僅十分注重知識本身的邏輯性和系統性,也關注符合學生的認知規律和智力發展水平,因此,教師應根據學生的身心特點及發展水平科學安排不同學段內容,使教材內容的安排和表述更加科學和嚴謹,并隨著年級的升高不斷加大在數學知識滲透的力度,力求使數學的基本概念、基本規律、基本事實和基本思想方法聯系起來成為一個整體,構成一個上下貫通、縱橫交錯、緊密聯系的知識網絡。教師要從教材結構體系出發,理清中小學教材內容體系,明確知識間的前后聯系;以北師大版、蘇教版、人教版不同小學數學和初中教材版本為例,根據《課程標準》要求列出相關內容的知識維度、能力維度及發展水平表;按內容呈現和學生心理發展水平兩個維度比較教材內容的銜接。

優化教材從整個基礎教育階段甚至高等教育階段進行宏觀考量,可使教師明確學生從何處來向何處去,并準確定位自己的責任,幫助學生更好地規劃學業路徑和達成學習目標。優化教材的學科結構需要在相同層面和不同層面對其內容進行縱橫審視。從不同層面可以從同學段、模塊、章節、課時上展開,從不同內容側重在銜接過渡和本質異同上進行對比分析。

從內容上看,銜接可分為垂直銜接和水平銜接。垂直銜接即為繼續性,水平銜接即為統整性。教學中,教師要根據數學學科特征,抓住數學本質,采取不同的銜接方式,給教師與學生以自主的調整空間,并找到適合學生發展的有效的銜接方式。

從學科內容的組織形式看,一是直線式,即把學科內容采用環環相扣、直線推進,不相重復的排列;二是螺旋式,即強調學科內容重復出現逐步擴大知識面,逐漸加深難度、螺旋式上升。教學中需要對中小學教材內容進行結構分析,明確不同學段的知識體系及教學要求。

(四)遵循教育教學規律

真正解決中小學數學課程教學存在的銜接不好的問題,要在遵循學生認知規律及思維培養上有創新,逐步形成一套科學的學生數學思維能力訓練方法和培養體系。具體表現在教材、教師、學生三個方面,通過對知識體系內部結構的研究,使教師明確各個學段的目標要求、內在聯系、不同教學梯度要求等;通過對教學方法的研究,形成由淺入深、有梯度、循序漸進、適當分段、螺旋式上升的教學方法,達到中小學數學教學的整體協調可持續發展;通過對學生思維方式、學習方式、思想方法、學習習慣的研究,同時激發學生自主學習的興趣和欲望,不斷提高學生的學習效率,促進學生形成可持續發展的持久的學習能力。教師在教學中要凸顯數學知識的核心內容,體現數學的本質及思想,努力實現數學課程標準,提升學生的數學素養。如,有的教師提出以學生自主學習為主的單元式教學,即將分散在不同章節的內容,通過重新組織、有效遷移,重構符合教學實際的新知識系統。還有教師在實踐中提出了以學生為本的導學案自主學習單學科整合等教學方式。

(五)建立核心素養評價體系

核心素養具有發展連續性、階段性和整合性。學生發展核心素養課題組認為:核心素養是可教、可學、可測評的。其中可測評就是指可以通過建立核心素養測評標準,采用恰當的評價標準對學生的學習效果、核心素養進行進行評估。因此,要在探索培養學生核心素養的過程中建立核心素養評價體系,就數學課程而言,一是形成一套學生數學素養的測評框架和思路。從數學認知、數學思想、個人發展等方面對學生學習數學的基本思想、關鍵能力、必備品格等方面明晰不同階段學生的認知水平及能力框架。二是建立數學素養測評題庫及檢測評價標準,以核心素養能力立意的高度設計測評檢測題,根據數學素養具體內涵、表現特點設置不同水平層次的測評標準。三是積極探索數學素養的評價方式,從學生學習過程評價、作業設計、紙筆測試、實踐考察等多方面探究檢測方法。四是要發揮評價的導向功能,形成階梯式、立體化、多層面的數學素養有效銜接評價體系,并根據檢測結果為學生個性化學習提出建設性學習建議。

(來源:《教育理論與實踐》2016.22)

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